Mean Absolute Deviation Geweegde Bewegende Gemiddelde

Hoe bedoel jy absolute afwyking bereken die gemiddelde absolute afwyking bereken drie eenvoudige stappe. 1) Bepaal die gemiddeld: Voeg al die syfers en deel dit deur die telling voorbeeld: die gewigte van die volgende drie mense, aangedui deur letters is A - 56 kg B - 78 kg C - 90 kg Gemiddelde (567890) / 3 74,6 2) Bepaal afwyking van elke veranderlike van die gemiddelde dws 56-74,6 -18,67 78-74,6 3,33 90-74,6 15,33 3) Maak die afwyking absolute deur kwadratuur en die bepaling van die wortels di elimineer die negatiewe aspek So het die gemiddelde absolute afwyking (18,67 3.3315.33) / 3 12,44 Alternatiewelik. jy kan die Excel formule AVEDEV (56,78,90) gebruik om die resultaat te verkry. Verskillende metodes Daar is verskillende formules vir die berekening van die gemiddelde absolute afwyking. Byvoorbeeld beteken absolute afwyking van gemiddelde en beteken absolute afwyking van gemiddelde. Net so die formules vir gegroepeerde en ongegroepeerde data is ook anders. Met die oog op die berekening van die gemiddelde absolute afwyking van gemiddelde sien en beteken absolute afwyking van gemiddelde vir beide gegroepeer en ongegroepeer data besoek die skakel hieronder. Kom ons kyk na die voorbeeld. In die eerste plek moet jy besluit, wat ek die berekening van die gemiddelde absolute afwyking van dit sal die gemiddelde wees, die modus of die mediaan (Dit kan enige maatstaf van wat statistici oproep plek of sentrale neiging te wees.) Vir geen goeie rede behalwe dat sy vertroud met die meeste mense laat my kies die gemiddelde van die steekproef. Dit bewys te wees 5. Nou is ons die absolute afwyking van elke monster element van die gemiddelde nodig. Let daarop dat hierdie is die afstande tussen die gemiddelde en die monster elemente. Die som van hierdie is 18 dan hul gemiddelde is 18/5 3.6. So het die gemiddelde absolute afwyking (vanaf die gemiddelde) is 3,6. Met ander woorde, die monster punte is, gemiddeld 3,6 eenhede van die gemiddelde. Vir meer inligting besoek die Verwante skakels. In die eerste plek moet jy die gemiddelde te bepaal. Die gemiddelde van 'n lys van getalle is die som van die getalle gedeel deur die hoeveelheid items in die lys (lees: Tel al die getalle hellip up en deel dit deur hoeveel daar is). Dan trek die gemiddelde van elke nommer die lys van afwykings te kry. Maak 'n lys van hierdie getalle. Die OK om negatiewe getalle hier te kry. Volgende, 'n vierkant die gevolglike lys van getalle (lees: hulle vermenigvuldig met hulself). Tel al die gevolglike blokkies om hul totale bedrag te kry. Verdeel jou gevolg deur een minder as die aantal items in die lys. Om die standaardafwyking te kry, net neem die vierkantswortel van die gevolglike aantal Voorbeeld: jou lys van getalle: 1, 3, 4, 6, 9, 19 gemiddelde: (1346919) / 6 42/6 7 lys van afwykings: -6 , -4, -3, -1, 2, 12 vierkante van afwykings: 36, 16, 9, 1, 4, 144 som van afwykings: 3616914144 210 gedeel deur een minder as die aantal items in die lys: 210/5 42 vierkantswortel van hierdie nommer: vierkantswortel (42) oor 6,48 (More) 30 mense het gevind dat hierdie usefulHow beteken Absolute Afwyking (MAD) Hulp bereken asseblief. Sedert Mei 2005, het die aankoop bestuurder by 'n winkel met behulp van 'n 4-tydperk bewegende gemiddelde verkope in die komende maande voorspel. Verkope data vir die maande van Januarie tot Julie gegee in die tabel. wys meer Sedert Mei 2005, die aankoop bestuurder by 'n winkel het al met behulp van 'n 4-tydperk bewegende gemiddelde verkope in die komende maande voorspel. Verkope data vir die maande van Januarie tot Julie word in die tabel hieronder. Bereken die gemiddelde absolute afwyking (MAD) vir die vier-tydperk bewegende gemiddelde voorspellings. Die voorspelling waardes word bereken met 'n akkuraatheid van twee desimale syfers. Spesifiseer die MAD as 'n heelgetal deur rounding. Tagged met gemiddelde absolute afwyking In verlede week8217s Voorspelling Vrydag post bespreek ons ​​bewegende gemiddelde vooruitskatting metodes, sowel eenvoudige en geweeg. Wanneer 'n tydreeks stilstaan, dit is, toon geen waarneembare tendens of seisoenaliteit en is onderworpe slegs aan die willekeur van die alledaagse bestaan, dan bewegende gemiddelde metodes of selfs 'n eenvoudige gemiddelde van die hele reeks is nuttig vir die voorspelling die volgende paar periodes. Maar die meeste tyd reeks is alles behalwe stilstaande: kleinhandelverkope het tendens, seisoenale en sikliese elemente, terwyl die openbare sektor het tendens en seisoenale komponente wat 'n impak van die gebruik van elektrisiteit en hitte. Dus, bewegende gemiddelde vooruitskatting benaderings kan minder as wenslik resultate lewer. Verder het die mees onlangse syfers verkope tipies is meer 'n aanduiding van toekomstige verkope, so daar is dikwels 'n behoefte om 'n voorspelling stelsel wat groter gewig plaas op meer Onlangse waarnemings het. Gee eksponensiële gladstryking. In teenstelling met bewegende gemiddelde modelle, wat 'n vaste aantal van die mees onlangse waardes in die tydreeks te gebruik vir glad en vooruitskatting, eksponensiële gladstryking sluit alle waardes tydreekse, die plasing van die swaarste gewig op die huidige data, en gewigte op ouer waarnemings wat eksponensieel oor verminder tyd. As gevolg van die klem op al die vorige periodes in die datastel, die eksponensiële gladstryking model is rekursiewe. Wanneer 'n tydreeks vertoon nie sterk of waarneembare seisoenale of tendens, die eenvoudigste vorm van eksponensiële gladstryking enkele eksponensiële gladstryking toegepas kan word. Die formule vir enkel eksponensiële gladstryking is: In hierdie vergelyking, T1 verteenwoordig die voorspelling waarde vir tydperk t 1 Y t is die werklike waarde van die huidige tydperk, t t is die voorspelling waarde vir die huidige tydperk, t en is die glad konstante. of Alpha n getal tussen 0 en 1. Alpha is die gewig wat jy ken aan die mees onlangse waarneming in jou tydreekse. In wese is jy jou voorspelling baseer vir die volgende tydperk op die werklike waarde vir hierdie tydperk, en die waarde wat jy voorspel vir hierdie tydperk, wat op sy beurt is gebaseer op vooruitskattings vir tydperke voor daardie. Let8217s aanvaar you8217ve in die besigheid vir 10 weke en wil verkoop vir die 11de week voorspel. Verkope vir die eerste 10 weke is: Van die vergelyking hierbo, jy weet dat dit in orde om vorendag te kom met 'n voorspelling vir week 11, hoef jy geskatte waardes vir weke 10, 9, en al die pad af na week 1. Jy weet ook daardie week 1 geen voorafgaande tydperk het, so dit kan nie vooruitskatting wees. En, moet jy die glad konstante, of alfa bepaal, te gebruik vir jou voorspellings. Die bepaling van die aanvanklike voorspelling Die eerste stap in die bou van jou eksponensiële gladstryking model is om 'n voorspelling waarde vir die eerste tydperk in jou tydreeks te genereer. Die mees algemene praktyk is om die geskatte waarde van week 1 gelyk is aan die werklike waarde, 200, wat sal ons doen in ons voorbeeld te stel. Nog 'n benadering sou wees dat as jy voor verkope data om hierdie, maar dit nie gebruik nie in jou konstruksie van die model, kan jy 'n gemiddeld van 'n paar onmiddellik vorige tydperke te neem en te gebruik wat as die skatting. Hoe om te bepaal jou aanvanklike voorspelling is subjektief. Hoe groot moet Alpha Wees Ook is 'n oordeel oproep, en die vind van die toepaslike Alpha is onderhewig aan trial and error. Oor die algemeen, as jou tyd reeks is baie stabiel, 'n klein gepas. Visuele inspeksie van jou verkope op 'n grafiek is ook nuttig in 'n poging om 'n alfa om mee te begin om vas te stel. Hoekom is die grootte van belang omdat die digter is om 1, hoe meer gewig wat aan die mees onlangse waarde is opgedra in die bepaling van jou voorspelling, die vinniger jou voorspelling pas om patrone in jou tyd reeks en die minder glad wat plaasvind. Net so, hoe nader is aan 0, hoe meer gewig wat in die bepaling van die voorspelling is geplaas op vorige waarnemings, die stadiger jou voorspelling pas om patrone in die tyd reeks, en die meer smoothing wat plaasvind. Let8217s visueel inspekteer die 10 weke van verkope: die eksponensiële Smoothing Proses Die verkope verskyn ietwat kronkelende, ossillerende tussen 200 en 235. Let8217s begin met 'n alfa van 0,5. Dit gee ons die volgende tabel: Let op hoe, selfs al is jou voorspellings aren8217t presiese, wanneer jou werklike waarde vir 'n spesifieke week is hoër as wat jy voorspel (weke 2 tot 5, byvoorbeeld), jou voorspellings vir elk van die daaropvolgende weke ( weke 3 tot en met 6) pas opwaarts wanneer jou werklike waardes is laer as jou voorspelling (bv weke 6, 8, 9, en 10), jou voorspellings vir die volgende week pas afwaarts. Let ook op dat, as jy later periodes beweeg, jou vroeëre voorspellings speel al hoe minder van 'n rol in jou later voorspellings, as hul gewig eksponensieel verminder. Net deur te kyk na die tabel hierbo, jy weet dat die voorspelling vir week 11 laer as 220,8 sal wees, jou voorspelling vir week 10: So, op grond van ons alfa en ons verlede verkope, ons beste raaiskoot is dat verkope in week 11 sal wees 215,4. Neem 'n blik op die grafiek van werklike teen geskatte verkope vir weke 1-10: Let daarop dat die geskatte verkope is gladder as werklike, en jy kan sien hoe die geskatte verkope lyn pas by spykers en dalings in die werklike verkope tydreekse. Wat gebeur as ons gebruik het 'n kleiner of groter Alpha We8217ll demonstreer deur gebruik te maak van beide 'n alfa van 0,30 en een van 0,70. Dit gee ons die volgende tabel en grafiek: Die gebruik van 'n alfa van 0,70, eindig ons met die laagste MAD van die drie konstantes. Hou in gedagte dat die beoordeling van die betroubaarheid van 'n voorspelling isn8217t altyd oor die vermindering van jou verstand af. MAD, na alles, is 'n gemiddeld van afwykings. Let op hoe dramaties die absolute afwykings vir elk van die Alfa's verander van week tot week. Voorspellings kan meer betroubaar wees met behulp van 'n alfa dat 'n hoër MAD produseer, maar het minder variasie onder die individuele afwykings. Beperkings op Eksponensiële Smoothing Eksponensiële glad is nie bedoel vir 'n lang termyn vooruitskatting. Gewoonlik is dit gebruik om een ​​of twee, maar selde meer as drie tydperke voor te voorspel. Ook, as daar 'n skielike drastiese verandering in die vlak van verkope of waardes, en die tyd reeks gaan voort op daardie nuwe vlak, dan is die algoritme sal stadig in te haal met die skielike verandering wees. Dus, sal daar 'n groter voorspelling fout wees. In situasies soos dié, sou dit die beste wees om die vorige tydperke voor die verandering te ignoreer, en begin die eksponensiële gladstryking proses met die nuwe vlak. Ten slotte, hierdie post bespreek enkele eksponensiële gladstryking, wat gebruik word wanneer daar geen merkbare seisoenaliteit of neiging in die data. Wanneer daar 'n merkbare neiging of seisoenale patroon in die data, sal enkele eksponensiële gladstryking beduidende voorspelling fout oplewer. Double eksponensiële gladstryking is hier nodig om aan te pas vir die patrone. Ons bied dekking vir dubbele eksponensiële gladstryking in volgende week8217s Voorspelling Vrydag post. Een van die maklikste, mees algemene tydreeks vooruitskatting tegnieke is dié van die bewegende gemiddelde. Bewegende gemiddelde metodes handig te pas kom as alles wat jy het, is 'n paar agtereenvolgende tydperke van die veranderlike (bv verkope, nuwe spaarrekeninge oopgemaak, werkswinkel bygewoon, ens) you8217re vooruitskatting, en geen ander data om te voorspel wat die volgende period8217s waarde sal wees. Dikwels, met behulp van die afgelope paar maande van verkope aan die komende month8217s verkope voorspel is verkieslik om sonder hulp skattings. Dit kan egter bewegende gemiddelde metodes ernstige voorspelling foute as roekeloos toegepas. Bewegende gemiddeldes: Die Metode In wese, bewegende gemiddeldes probeer om die volgende period8217s waarde te skat deur die gemiddeld van die waarde van die afgelope paar tydperke onmiddellik voor. Let8217s sê dat jy in die besigheid gewees het vir drie maande, Januarie tot Maart, en wou April8217s voorspelling van die verkoop. Jou verkope vir die laaste drie maande lyk: Die eenvoudigste benadering sou wees om die gemiddelde van Januarie neem tot Maart en gebruik dit om April8217s verkope te skat: (129 134 122) / 3 128,333 Dus, gebaseer op die verkope van Januarie tot Maart , jy voorspel dat verkope in April 128333 sal wees. Sodra April8217s werklike verkope in te kom, sou jy dan bereken die voorspelling vir Mei, hierdie keer met behulp van Februarie tot April. Jy moet in ooreenstemming met die aantal periodes wat jy gebruik vir bewegende gemiddelde vooruitskatting wees. Die aantal periodes wat jy in jou bewegende gemiddelde voorspellings gebruik is arbitrêre jy mag slegs twee tydperke, of vyf of ses periodes wat ook al jy wil om jou voorspellings te genereer gebruik. bo die benadering is 'n eenvoudige bewegende gemiddelde. Soms, kan meer onlangse verkope months8217 wees sterker beïnvloeders van die komende month8217s verkope, so jy wil die nader maande meer gewig te gee in jou voorspelling model. Dit is 'n geweegde bewegende gemiddelde. En net soos die aantal periodes, die gewigte wat jy ken is bloot arbitrêre. Let8217s sê jy wou March8217s verkope gee 50 gewig, February8217s 30 gewig, en January8217s 20. Toe jou voorspelling vir April sal wees 127,000 (122,50) (134,30) (129,20) 127. Beperkings van bewegende gemiddelde metodes bewegende gemiddeldes word beskou as 'n 8220smoothing8221 voorspelling tegniek. Omdat you8217re neem 'n gemiddelde verloop van tyd, is jy sag (of glad uit) die gevolge van onreëlmatige gebeure binne die data. As gevolg hiervan, kan die gevolge van seisoenaliteit, sakesiklusse en ander ewekansige gebeure dramaties verhoog voorspelling fout. Neem 'n blik op 'n volle year8217s waarde van data, en vergelyk 'n 3-tydperk bewegende gemiddelde en 'n 5-tydperk bewegende gemiddelde: Let daarop dat in hierdie geval dat ek nie voorspellings het te skep nie, maar eerder gesentreer die bewegende gemiddeldes. Die eerste 3 maande bewegende gemiddelde is vir Februarie en it8217s die gemiddelde van Januarie, Februarie en Maart. Ek het ook 'n soortgelyke vir die 5-maande-gemiddelde. Nou 'n blik op die volgende grafiek: Wat doen jy sien is nie die drie-maande bewegende gemiddelde reeks baie gladder as die werklike verkope reeks en hoe oor die vyf maande bewegende gemiddelde It8217s selfs gladder. Dus, hoe meer tyd jy in jou bewegende gemiddelde gebruik, die gladder jou tyd reeks. Dus, vir vooruitskatting, 'n eenvoudige bewegende gemiddelde mag nie die mees akkurate metode wees. Bewegende gemiddelde metodes bewys baie waardevol wanneer you8217re probeer om die seisoenale, onreëlmatige, en sikliese komponente van 'n tydreeks te pak vir meer gevorderde voorspelling metodes, soos regressie en ARIMA, en die gebruik van bewegende gemiddeldes in ontbindende 'n tydreeks sal later aangespreek in die reeks. Die bepaling van die akkuraatheid van 'n bewegende gemiddelde Model Oor die algemeen, wil jy 'n vooruitskatting metode wat die minste foute tussen werklike en voorspelde resultate het. Een van die mees algemene maatstawwe van akkuraatheid voorspel die gemiddelde absolute afwyking (MAD). In hierdie benadering, vir elke tydperk in die tyd reeks waarvoor jy 'n voorspelling gegenereer, die absolute waarde van die verskil neem jou tussen wat period8217s werklike en geskatte waardes (die afwyking). Dan gemiddeld jy die absolute afwykings en jy kry 'n mate van jou verstand af. MAD kan nuttig wees in die besluit oor die aantal periodes wat jy gemiddeld en / of die hoeveelheid gewig wat jy op elke tydperk te plaas. Oor die algemeen, kies jy die een wat aanleiding gee tot die laagste MAD. Here8217s 'n voorbeeld van hoe MAD bereken: MAD is eenvoudig die gemiddeld van 8, 1, en 3. Bewegende Gemiddeldes: Recap By die gebruik van bewegende gemiddeldes vir vooruitskatting, onthou: bewegende gemiddeldes kan eenvoudig wees of geweeg Die aantal periodes wat jy gebruik vir jou gemiddelde, en enige gewigte jy toewys aan elke streng arbitrêre bewegende gemiddeldes glad onreëlmatige patrone in tydreeksdata hoe groter die aantal periodes gebruik word vir elke datapunt, hoe groter is die smoothing effek As gevolg van glad, voorspel volgende month8217s verkope gebaseer op die mees onlangse verkope paar month8217s kan lei tot groot afwykings as gevolg van seisoenaliteit, sikliese, en onreëlmatige patrone in die data en die smoothing vermoëns van 'n bewegende gemiddelde metode kan nuttig wees in die ontbindende 'n tydreeks vir meer gevorderde voorspelling metodes wees. Volgende Week: Eksponensiële Smoothing In volgende week8217s Voorspelling Vrydag. Ons sal eksponensiële gladstryking metodes te bespreek, en jy sal sien dat hulle baie beter as bewegende gemiddelde vooruitskatting metodes kan wees. Tog don8217t weet hoekom ons Voorspelling Vrydag poste op Donderdag verskyn Vind uit by: tinyurl / 26cm6ma Laat New Posts kom na U Argief CategoriesThis artikel beskryf voorspelling tegnieke wat eenvoudige en geweeg gebruik bewegende gemiddelde modelle vir 'n tydreeks. Dit beskryf ook hoe om 'n gemiddelde absolute afwyking benadering gebruik om te bepaal watter een van hierdie modelle 'n meer akkurate voorspelling oplewer. Agtergrond Die bewegende gemiddelde is 'n baie algemene tydreeks vooruitskatting tegniek. Dit is nuttig wanneer jy 'n veranderlike ontleed (byvoorbeeld, verkope, seminaar bygewoon, opgawes, rekeninge, en so aan) oor 'n paar agtereenvolgende tydperke, veral as daar geen ander inligting beskikbaar waarmee die waarde van die volgende tydperk voorspel. Dit is dikwels beter om historiese data gebruik om toekomstige waardes eerder as eenvoudige skattings voorspel. Bewegende gemiddeldes te vergoed vir korttermynskommelings en na vore te bring die langer termyn tendense of siklusse. In wese, bewegende gemiddeldes te voorspel die waarde van die volgende tydperk deur die gemiddeld van die waarde van N vorige tydperke. Eenvoudige bewegende gemiddelde (SMA) Die eenvoudige bewegende gemiddelde is die gemiddeld van die waardes in die afgelope N tydperke. Die aantal periodes wat jy moet ontleed in 'n bewegende gemiddelde voorspelling hang af van die tipe beweging waarin jy belangstel. In die onderstaande formule, is die voorafgaande N waardes vir D gebruik om die geskatte waarde F vir tydperk T1 bereken. Geweegde bewegende gemiddelde (WBA) Soms, waardes van meer onlangse maande is meer invloedryke as voorspellers van die waarde vir die komende maand, sodat die model moet hulle gee meer gewig. Hierdie tipe model staan ​​bekend as 'n geweegde bewegende gemiddelde. Die gewigte wat jy gebruik kan arbitrêre so lank as wat die som van gewigte gelyk 1: Scenario Veronderstel 'n farmaseutiese maatskappy wil die vraag na hul gewildste dwelm voorspel om te verseker dat hulle genoeg voorraad voorhande vir bestellings in die komende maand. Om te help om die maatskappy te formuleer 'n akkurate voorspelling, die vraag Beplanning bestuurder ontleed 'n 3-maande bewegende gemiddelde, soos die vraag aansienlik kan wissel oor 'n kwart. Eerstens, bereken ons die voorspelde waarde met behulp van beide SMA en WBG tegnieke. Dan het ons 'die model en evalueer watter tegniek die meer akkurate voorspelling oplewer. Die vraag (SMA) Kies ((SELECT vraag (som) VIR VORIGE (maand / jaar (vraag Datum), 1)) (SELECT vraag (som) VIR VORIGE (maand / jaar (vraag Datum), 2)) (SELECT vraag ( som) vIR vORIGE (maand / jaar (vraag Datum), 3))) / 3 Let daarop dat ons gebruik 'n vIR vORIGE klousule vraag som van die afgelope drie tydperke. Na die WHALM waarde vraag na die laaste drie periodes, kan ons die som verdeel deur 3 om die gemiddelde te bereken. Die vraag (WBA) Om die vraag te bereken met behulp van WBG, gee ons 'n gewig van 3 tot die mees onlangse tydperk, 'n gewig van 2 na die volgende mees onlangse tydperk, en 'n gewig van 1 na die volgende mees onlangse tydperk. Let daarop dat die verhouding vir hierdie is 50: 33: 17, wat die vereiste dat die som van gewigte gelyk 1. Kies (0.5 (SELECT vraag (som) VIR VORIGE (maand / jaar (Vraag Datum), 1))) (bevredig 0.33 (SELECT vraag (som) VIR VORIGE (maand / jaar (vraag Datum), 2))) (0.17 (SELECT vraag (som) VIR VORIGE (maand / jaar (vraag Datum), 3))) Sny hierdie statistieke deur Maand / Jaar lewer die volgende siening: die veronderstelling dat die huidige maand is April 2014, kry ons twee waardes vir die vraag Mei 2014: 'n SMA, en een MWA. Nou kan sien watter een van hierdie twee waardes is meer akkuraat. Die bepaling van die akkuraatheid van 'n bewegende gemiddelde Model bereken die gemiddelde absolute afwyking (MAD) Tipies, is die gehalte van 'n voorspelling model gemeet deur die marge van die fout tussen werklike en voorspelde resultate, en 'n gemeenskaplike meting van akkuraatheid voorspel is gemiddelde absolute afwyking (MAD ). Vir elke geskatte waarde in die reeks is, bereken ons die absolute waarde van die verskil tussen die werklike en geskatte waardes (die afwyking). Dan, gemiddeld ons daardie absolute afwykings te bereken MAD. MAD ons kan help om te besluit hoeveel periodes aan gemiddeld gewig toe te ken aan elke tydperk, of albei. Die model met die laagste MAD waarde is tipies van ons beste keuse. Kom ons bereken kranksinnig wees vanweë die twee modelle: Afwyking (SMA) Afwyking (WBA) Statistiek Sakrekenaar: Gemiddelde Absolute Afwyking (MAD) Gemiddelde Absolute Afwyking sakrekenaar INSTRUKSIES Hierdie sakrekenaar bere die gemiddelde absolute afwyking van 'n datastel: Jy hoef nie te spesifiseer of die data vir 'n hele bevolking of van 'n monster. Net tik of plak al waargeneem waardes in die kassie hierbo. Waardes moet numeries wees en kan deur kommas geskei, ruimtes of nuwe lyn. Klik op die knoppie data in te dien om die berekening uit te voer. Om die sakrekenaar, druk Herstel skoon te maak. Wat is die gemiddelde absolute afwyking Die gemiddelde afwyking is 'n maatstaf van verspreiding. 'N Mate van met hoeveel die waardes in die datastel is geneig om te verskil van hul gemiddelde. Die absolute waarde gebruik word om afwykings met teenoorgestelde tekens mekaar kanselleer uit te vermy. Beteken absolute afwyking formule Hierdie sakrekenaar gebruik die volgende formule vir die berekening van die gemiddelde absolute afwyking: waar n die aantal waargenome waardes, x-bar is die gemiddeld van die waargeneem waardes en x i is die individuele waardes. kopieer 2009-2016 Giorgio Arcidiacono